题目

已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线L1的顶点C（3,4）,抛物线L2与L1关于x轴对称顶点为c‘
（1）求抛物线L2的解析式
（2）已知原点O,定点D（0,4）,L2上的点P与L1上的点P’始终关于x轴对称,则当点P运动到何处时,以点D,O,P,P’为顶点的四边形是平行四边形?
（3）L2上的点P与L1上的点P’始终关于x轴对称,以PP'为一边画正方形PP’MN,设P点坐标为（a,b）,当点C在正方形内部时请你写出a的取值范围.
注：第三问越详细越好~谢…

提问时间：2021-03-21

答案

1)设y=a(x-1)(x-5)
x=3,y=4
a=-1
L1： y=-x²+6x-5
L1与L2关于x轴对称, 用-y代替y,得
L2： -y=-x²+6x-5,
即L2的方程为y=x²-6x+5
(2) 四点成平行四边形,又PP'∥OD
∴PP'=4,|Yp|=2,Yp=±2
将Yp=±2代入L1方程,得到-x²+6x-5=±2
∴P点坐标为
(3+√2,2)或(3-√2,2)或(3+√6,-2)或(3-√6,-2).
(3)要使C点在正方形PP'MN内部,需要满足P或P'在C上方,且C到PP'的距离小于PN
因为L1中,C点是抛物线的顶点,所以不存在在C点上方的P点,只能是P点关于X轴对称 的P'点在C点上方
即 Yp