题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（　　）
A.

5

B.

6

C. 1+

2

D. 3

提问时间：2021-03-21

答案

作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=

12+12

=

2

，OD=AD=

1

2

AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+

2

．
故选C．

Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+

2

，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．

本题考点：坐标与图形性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评：能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大．