题目

2x+y-80上求一点p,使它到直线l1：根号3x-3y-3=0；l2：根号
2x+y-80上求一点p,使它到直线l1：根号3x-3y-3=0；l2：垠号3x-y-1=0的距离相等
p在2x+y-8=0上

提问时间：2021-03-21

答案

因为p点在直线2x+y-8=0上,所以不妨设p点坐标为：p（a,8-2a）,利用点到直线的距离公式,则p点到两条直线1,2的距离分别为：
d1=[根号3a-3(8-2a)-3]/根号下(3+9),d2=[根号3a-(8-2a)-1]/根号下(9+1).
由已知,d1=d2,最后求的：p=7/3或p=7,那么点p为（7/3,10/3）或（7,-6）.
上面这个方法求解太麻烦了,我费了好大劲才解出来.这个题比较特殊,我们还可以用简单的方法来求解.观察直线1,2,发现直线1的斜率为：根号3/3,倾斜角为π/6,直线2的斜率为：根号3,倾斜角为π/3.两条直线斜率不相等,则一定相交.到两条直线的距离相等的点,一定在这两条直线相交的角平分线上,那么直线1,2相交所成的角的角平分线所在直线的斜率为π/4或3π/4,将直线方程1,2联立可求出交点,直线1,2的交点为（0,1）,那么直线1,2相交所成的角的角平分线所在直线的方程（不妨设为直线3,4）为：直线3：x-y+1=0,直线4：x+y-1=0.
将直线3,4分别与直线2x+y-8=0联立,求出的交点就是所求的p点,最后求出p点为：
（7/3,10/3）或（7,-6）.