题目

高二无穷等比数列各项的和
等比数列{a（n）}的首项a（1）=1,公比为q且满足绝对值q小于1,前n项之和为S(n),各项之和为S.求:lim[S（1）+S（2）+…+S（n）-nS]
注：圆括号内的n、1、2为角标

提问时间：2021-03-21

答案

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)S1+S2+……+Sn=(1-q)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+……+(1-q^n)/(1-q)=[1*n-(q+q^2+……+q^n)]/(1-q)=[n-q(1-q^n)/(1-q)]/(1-q)=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2S=a1/(1-q)=1/(1-q)所以S1+S2+…...