题目

已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切,过点P(－4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
圆方程 x^2-10x+25+y^2=5,
(x-5)^2+y^2=5,
圆心（5,0）,半径√5,
设一条渐近线方程为y=kx,
kx-y=0,
圆心（5,0）至渐近线距离（圆半径）R=|5k-0|/√（k^2+1)=√5,
25k^2=5k^2+5,
4k^2=1,
k=±1/2,
∴渐近线方程为：y=±1/2X,
(2)（2）由（1）可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,
把直线l的方程y= 14（x+4）代入双曲线方程,
整理得3x2-8x-16-4m=0,
则xA+xB= 83,xAxB=- 16+4m3．
∵|PA|•|PB|=|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,
∴（xP-xA）（xB-xP）=（xP-xC）2,即（xB+4）（-4-xA）=16,
整理得4（xA+xB）+xAxB+32=0．
将（*）代入上式得m=28,
我的问题是：
（2）由（1）可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,这是怎么来的,双曲线方程不应该是x2/a2-y2/b2=m么.代入y=1/2X,等于x2/4-y2/1=m,去掉分母得x2-4y2=4m?为什么后面不是4m?

提问时间：2021-03-21

答案