题目
1、已知函数(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x,求函数解析式.
2、设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线上时,点(x,y2+1)
在函数g(x)=f[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
2、设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线上时,点(x,y2+1)
在函数g(x)=f[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
提问时间:2021-03-21
答案
1.(疑问:是f(x+1/x-1)还是f[(x+1)/(x-1)],若打错了,则运算如下)
令x=(x+1)/(x-1),带入(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x中得,[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1),解由此两个式子组成的方程组得:f(x)=1
2.设f(x)=ax^2+bx+c,(x,y)在f(x)上,故y=ax^2+bx+c
点(x,y^2+1)在g(x)=f[f(x)]上,所以a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c=y^2+1,又ax^2+bx+c=y,带入得ay^2+by+c=y^2+1,比较系数得a=1,b=0,c=1.
则f(x)=x^2+1,g(x)=f(f(x))=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
令x=(x+1)/(x-1),带入(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x中得,[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1),解由此两个式子组成的方程组得:f(x)=1
2.设f(x)=ax^2+bx+c,(x,y)在f(x)上,故y=ax^2+bx+c
点(x,y^2+1)在g(x)=f[f(x)]上,所以a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c=y^2+1,又ax^2+bx+c=y,带入得ay^2+by+c=y^2+1,比较系数得a=1,b=0,c=1.
则f(x)=x^2+1,g(x)=f(f(x))=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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