题目

求证sec x=1+x^2+(2/3)x^4+.

提问时间：2021-03-21

答案

证：secx=1/cosx
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
设a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+……=1/（1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……）
用比较系数法可以知道：
a0=1
a1=0
-1/2a0+a2=0→a2=1/2
-1/2a1+a3=0→a3=0
a4-1/2a2+1/24a0=0→a4=5/24
∴secx=1+（1/2）x^2+(5/24)x^4+……