题目

观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,
将以上三个等式两边分别相加得：1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
1,猜想并写出：1/n（n+1）=
2,直接写出下列各式的计算结果：
（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2006*2007=
（2）1/1*2+1/2*3+1/3*4+……*1/n（n+1）=
3,探究并计算：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008

提问时间：2021-03-21

答案

1)1/n-1/n+1(2)1-1/2007=2006/2007 1-1/n+1(3)因为1/2*4=(1/2-1/4)/2……1/2006*2008=(1/2006-1/2008)/2所以,原式＝(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/2006-1/2008)/2=(1/2-1/2008)/2=1003/4016