题目

甲,乙两个射击手互不影响地在同一地方进行射击比赛,射击一次,甲乙命中目标的概率分别为3/4与p,且乙射击两次均没有击中目标的概率为1/25.
（1）求乙射击一次击中目标的概率p
（2）若甲射击2次,乙射击1次,两人共击中目标的次数记为s,求s的分布列与数学期望.

提问时间：2021-03-21

答案

----------------------------------------------------------（1）乙射击一次击中目标的概率p
(1-p)^2=1/25
p=1-√(1/25)=1-1/5=4/5
----------------------------------------------------------（2）s的分布列与数学期望.
P(s=0)=(1-3/4)^2*(1-p)=1/16*1/5=1/80
P(s=1)=C(2,1)*(1-3/4)*(3/4)*(1-p)+(1-3/4)^2*p=6/80+4/80=10/80=1/8
P(s=2)=C(2,1)*(1-3/4)*(3/4)*p+(3/4)^2*(1-p)=24/80+9/80=33/80
P(s=3)=(3/4)^2*p=9/16*4/5=36/80=9/20
分布列
s 0 1 2 3
P 1/80 1/8 33/80 9/20
期望
E=0*1/80+1*1/8+2*33/80+3*9/20=184/80=2.3