题目

已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1.
（1）证明 b^2＞2(b+2c)
(2)对于二次函数y=x^2+bx+c,若自变量取值Xo时,其对应的函数值为yo,则当0＜xo＜x1时,试比较yo与x1的大小

提问时间：2021-03-21

答案

x²+bx+c=x
x²+(b-1)x+c=0
x1+x2=-(b-1)/1=1-b
x1x2=c
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(1-b)²-4c>1
由于x2-x1>1,且x1>0所以平方必然大于1
那么有(1-b)²-4c>1
1+b^2-2b-4c>1
b^2>2(b+2c)
方程x^2+bx+c=x有两个实数根可知:
函数y=x^2+bx+c与函数y=x有两个交点x1和x2,且交点在第一象限.
所以函数y=x^2+bx+c在0