题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+C,若a＞b＞c且f（1）=0
（1）求c/a的取值范围
（2）求证二次函数f(x)的图像与x轴交于两点,并求此两点间的距离的取值范围
（3）是否存在实数m,使得f(m)=-a成立时有f(m+3)＞0

提问时间：2021-03-21

答案

(1)由f（1）=0
则a+b+c=0,又a＞b＞c
则a>0,c1
(3)假定存在这样一个m值
代入函数得 f（m）=am^2+bm+c=-a
整理下：am^2+bm=-a-c
先放着,看下边的条件
f(m+3)=a(m+3)^2+b(m+3)+c=常数
整理下:am^2+(6a+b)m+9+3b+c=常数
舍掉常数项,即am^2+(6a+b)m也是个常数
将前式代入简化得6am=常数
因为6a不等于0,则m必须=0才能满足常数条件.
f（m+3）=9a+3b+c
f（m）=c=-a
即a和c为相反数时,存在m=0满足条件
此时b=0