题目

已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．

提问时间：2021-03-21

答案

证明：如图：

连接AP，
在△ABP和△ACP中，

AB＝AC PB＝PC AP＝AP

∴△ABP≌△ACP，
∴∠PAB=∠PAC，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在△APD和△AEP中，

∠ADP＝∠AEP ∠PAB＝∠PAC AP＝AP

∴△APD≌△AEP，
∴PD=PE．

连接AP，利用“SSS”证明△ABP≌△ACP，得出∠PAB=∠PAC，再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．