如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．（1）求OD的长；（2）连接BE，四边形OEBD是什么特殊四边形？请运用所学知识进行 - 超级试练试题库

题目

如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．
（1）求OD的长；
（2）连接BE，四边形OEBD是什么特殊四边形？请运用所学知识进行说明；
（3）以O点为坐标原点，OC、OA 所在的直线分

别为x轴、y轴（如图2），求直线EF的函数表达式．

提问时间：2021-03-21

答案

（1）如图1，
∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴OD=DB，
设OD=x，则DB=x，AD=8-x，
在Rt△AOD中，OA=4，
∴OD²=AD²+OA²，即x²=（8-x）²+4²，解得x=5，
所以OD的长为5；
（2）四边形OEBD是菱形．理由如下：
∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴∠2=∠1，DB=DO，BE=EO，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD=OE，
∴OD=DB=BE=OE，
∴四边形OEBD是菱形；
（3）过F作FG⊥x轴于G，如图2，

∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴OE=OD=5，EC=EF=3，OF=BC=4，∠OFE=∠B=90°，
∴E点坐标为（5，0）；
∵

OE•GF=

OF•EF，
∴GF=

3×4

，
在Rt△OFG中，OG=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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