题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+1-2=Sn+an+2n(n 为正数,且s2=8 求数列{an}的通项公式

提问时间：2021-03-21

答案

S(n+1)-Sn=a(n+1)
所以a(n+1)-an=2n+2
所以
an-a(n-1)=2(n-1)+2
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+2
……
a2-a1=2*1+2
相加
an-a1=2*[1+2+……+(n-1)]+2*(n-1)=n(n-1)+2(n-1)=n^2+n-2
令n=1
S2-2=S1+a1+2*1
S2=8,S1=a1
所以8-2=2a1+2
a1=2
所以an=n^2+n