题目

设

3

b是1−a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-03-21

答案

3

b是1−a和1+a的等比中项，则3b²=1-a²⇒a²+3b²=1．
令a＝cosθ，

3

b＝sinθ，θ∈(0，2π)．
则：a+3b＝cosθ+

3

sinθ＝2sin(θ+

π

6

)≤2．
故选B

分析先由等比中项得出a²+3b²=1，再用三角换元，将a+3b转化为三角函数求最值问题．

本题考点：等比数列．

考点点评：本题主要考查等比中项以及三角换元法，求函数最值问题．