题目
已知f(x)=x^2+px+q 且f(f(x))=0有唯一一个零点 求证p≥0 q≥0
如题,好像是自主招生的题
我只能证零点是-p/2
如题,好像是自主招生的题
我只能证零点是-p/2
提问时间：2021-03-21
答案
f(x)=x^2+px+q,
∴f[f(x)]=f(x^2+px+q)=(x^2+px+q)^2+p(x^2+px+q)+q
=(x^2+px)^2+(2q+p)(x^2+px)+q^2+pq+q=0有唯一零点,
(2q+p)^2-4(q^2+pq+q)=0,x^2+px=-q-p/2有唯一零点,
p^2=4q,p^2-4(q+p/2)=0,
p=q=0.
∴f[f(x)]=f(x^2+px+q)=(x^2+px+q)^2+p(x^2+px+q)+q
=(x^2+px)^2+(2q+p)(x^2+px)+q^2+pq+q=0有唯一零点,
(2q+p)^2-4(q^2+pq+q)=0,x^2+px=-q-p/2有唯一零点,
p^2=4q,p^2-4(q+p/2)=0,
p=q=0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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