题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使角APO=90°（其中O为原点）.
求此椭圆的离心率取值范围.
请教一下各位、谢谢了、
坐等答案、急、
谢谢了！

提问时间：2021-03-21

答案

易知,A(a,0).可设点P(acost,bsint).由题设知,OP⊥AP.∴向量OP·向量AP=0.===>(acost,bsint)·(acost-a,bsint)=0.===>a²cos²t-a²cost+b²sin²t=0.===>cos²t-cost+(1-e²)sin²t=0.===>1-cost=e²(1-cos²t).∵cost≠1.(此时点A,P重合)∴e²=1/(1+cost).-1＜cost＜1.===>(√2)/2＜e＜1.∴e∈(√2/2,1)