题目

五道.厉害的帮帮忙,
1.设a,b是方程2x^2-3x-1=0的两根,不解方程,求下列各式的值：1/a+1/b a^3+b^3 a^4+b^4+a^3*b+b^3*a a-b的绝对值 （第三个是a立方*b）
2.已知a≠b,且a^2-3a=1,b^2-3b=1,求1/(a^2 -1) +1/(b^2 -1)
3.设关于X的方程x^2+(2k+1)x+k^2 -2=0的两实数根的平方和是11,求k的值
4.已知关于方程2x^2+3x+5m=0的两个实根都小于1,求m的取值范围
5.设△ABC的三边为a,b,c,方程4x^2+4根号a*x+2b-c=0有两个相等的实数根且a,b,c满足3a-2c=b.求证三角形ABC是等边三角形

提问时间：2021-03-21

答案

1.1/a+1/b=(a+b)/ab a+b=3/2,ab=-1/2;（a+b）^3=a^3+b^3+3(a+b)ab 所以a^3+b^3=(a+b)^3-3(a+b)ab; 化简 合并a^4+a^3b b^4+b^3a 得到a^3(a+b)+b^3(a+b) =(a+b)(a^3+b^3)用上面的数代入；（a-b）^2=a^2+b^2-2ab,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab用上面的数值带入 求出（a-b）^2开根号
2,有题目可知a,b是方程X^2-3x-1=0的两根,对1/(a^2 -1) +1/(b^2 -1)通分得到(a^2+b^2-2)/(a^2*b^2+1-(a^2+b^2)) a^2+b^2=(a+b)^2-2ab,(a+b)=3,ab=-1带入
3设两实数根为a,b 有题意知a^2+b^2=11 =(a+b)^2-2ab,a+b=-2k-1,ab=k^2 -2