题目

若复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，则α=______．

提问时间：2021-03-21

答案

∵复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，

sinα＝0 1−cosα≠0

，即

α＝kπ α≠2kπ

，所以，α=（2k+1）π，（k∈Z）．
故答案为：（2k+1）π，（k∈Z）．

根据纯虚数的定义知，复数z的实部等于0，虚部不等于0，解三角方程求α的大小．

本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数相等的充要条件以及纯虚数的概念，根据三角函数值求角的方法．