题目

如果按上面的规律,你能很快地算出下面的题目吗?
规律：
1 1 1 1 1
—— =1－ —— —— = —— — ——
1×2 2 2×3 2 3
1 1 1 1 1 1
—— =—— － —— —— = —— — ——
3×4 3 4 4×5 4 5
问：
1 1 1 1
—— + —— + —— + … + —— =
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1
—— — —— — —— — … － —— =
1×2 2×3 3×4 9×10
你能探索下面的计算方法吗?
2 2 2 2
—— — —— — —— — … － —— =
1×3 3×5 5×7 97×99

提问时间：2021-03-21

答案

这是数列前n项和的裂项求和法,（1）=（1-1/2）+(1/2-1/3)+...+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10
同理(2)=1/2-(1/2-1/10)=1/10
(3)=2/3-(1/3-1/99)=34/99