题目

用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．

提问时间：2021-03-21

答案

证法一：假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，
如图AB，CD为圆O的两条不是直径且互相平分的相交弦，交点为E
∵CE=DE，AE=BE，O为圆心
∴OE⊥CD，OE⊥AB
∴CD∥AB
显然与AB，CD矛盾，故假设不成立．
∴圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
证法二：证明：假设AB，CD能互相平分
连接OE
∵AE=BE
∴OE⊥AB
同理OE⊥CD
因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设错误，所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．

利用反证法假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，推出矛盾即可．

本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：本题主要考察了反证法，以及圆的相关知识，属于基础题．