题目

观察下面的一列数：

1

2

提问时间：2021-03-21

答案

（1）题中的一列数可以等价为：

1

1×2

，-

1

2×3

，

1

3×4

，-

1

4×5

…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

，n≥1；
即：第9个数为：（-1）¹⁰×

1

9×10

=

1

90

，第14个数为：（-1）¹⁵×

1

14×15

=-

1

210

；
（2）第n个数是：(−1)n+1

1

n(n+1)

．
故答案为：

1

90

，-

1

210

；(−1)n+1

1

n(n+1)

．