题目
有一个电话号码是六位数,其中左边3位数字相同,右边3位数字是从小到大或从大到小排列的3个连续自然数,这个六位数的各位数之和恰好等于末尾的两位数.这个电话号码是______.
提问时间:2021-03-21
答案
根据题意,六位数的电话号码可以设为A A A B-1 B B+1或A A A B+1 B B-1的形式,
则这个六位数的各位数之和为:3A+3B=3(A+B)=10B+B+1或3A+3B=3(A+B)=10B+B-1①;
1、当六位数的电话号码为A A A B-1 B B+1形式时,
可得末尾两位形成的数能被3整除,因此只能是12、45、78,分别对应B=1、4、7;
又因为 3(A+B)的最大值为3×(9+9)=54,所以首先排除78;把B=1、4分别代入①中求解,得
B=1时,3(A+1)=12,解得A=3;
B=4时,3(A+4)=45,解得B=11,舍去;
所以六位数的电话号码为:333012;
2、当六位数的电话号码为A A A B+1 B B-1的形式时,
可得末尾两位形成的数能被3整除,因此只能是21、54、87,分别对应B=2、5、8;
又因为 3(A+B)的最大值为3×(9+9)=54,所以首先排除87;把B=2、5分别代入①中求解,得
B=2时,3(A+2)=21,解得A=5;
B=5时,3(A+5)=54,解得B=13,舍去;
所以六位数的电话号码为;555321;
综上所述,六位数的电话号码为:333012或555321.
故答案为:333012或555321.
则这个六位数的各位数之和为:3A+3B=3(A+B)=10B+B+1或3A+3B=3(A+B)=10B+B-1①;
1、当六位数的电话号码为A A A B-1 B B+1形式时,
可得末尾两位形成的数能被3整除,因此只能是12、45、78,分别对应B=1、4、7;
又因为 3(A+B)的最大值为3×(9+9)=54,所以首先排除78;把B=1、4分别代入①中求解,得
B=1时,3(A+1)=12,解得A=3;
B=4时,3(A+4)=45,解得B=11,舍去;
所以六位数的电话号码为:333012;
2、当六位数的电话号码为A A A B+1 B B-1的形式时,
可得末尾两位形成的数能被3整除,因此只能是21、54、87,分别对应B=2、5、8;
又因为 3(A+B)的最大值为3×(9+9)=54,所以首先排除87;把B=2、5分别代入①中求解,得
B=2时,3(A+2)=21,解得A=5;
B=5时,3(A+5)=54,解得B=13,舍去;
所以六位数的电话号码为;555321;
综上所述,六位数的电话号码为:333012或555321.
故答案为:333012或555321.
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