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题目
一个长方体的长、宽、高都扩大相同的倍数后,体积比原来大7倍,棱长总和比原来多150cm,这个长方体扩大后棱长的总和为______cm.

提问时间:2021-03-21

答案
体积比原来大7倍,相当于原体积的8倍=23
所以宽、高及棱长总和都扩大了2倍,
所以扩大后的长方体的棱长总和为150×2=300 (cm),
故答案为:300.
根据长方体的体积公式:v=abh,以及因数与积的变化规律,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,据此可知,一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后,体积比原来大7倍,即体积是原来的8倍,也就是长、宽、高都扩大了2倍,则棱长总和是原来的2倍.

长方体的特征.

此题主要根据长方体的体积公式、因数与积的变化规律进行解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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