题目

sinθ+cosθ+1 / sinθcosθ 求这个数的最大值与最小值

提问时间：2021-03-21

答案

y=（sinθ+cosθ+1) /( sinθcosθ )
设t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
t∈[-√2,√2],t≠±1
∴t²=1+2sinθcosθ
∴sinθcosθ=(t²-1)/2
∴y=(t+1)/[(t²-1)/2]
=2/(t-1)
∵ t∈[-√2,√2],t≠±1
∴ -√2-1≤t-1