题目

sin80是几分之几?

提问时间：2021-03-21

答案

分析：精确的值不好算啊,用计算器算吧,算个数值解出来,我估计着这个值还是能够算出准确值的,给你提供一个思路吧,计算估计比较麻烦,你自己去算吧（这个要运用二倍角公式、三倍角公式）
1、sin80°=cos10°=cos(2*5°)=1-2(sin5°)^2,现在问题就转化成球sin5°了
2、用三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α,则sin15°=sin(3*5°)=3sin5°-4(sin5°)^3,令sin5°=x,则3x-4x^3=sin15°,现在算sin15°,如果sia15°算出来了,就可以解前面那个关于x的一元三次方程,得出x,也就是说sin5°（三倍角公式网上去找哈）
3、现在计算sin15°,sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-sin30°cos45°=√2/2×√3/2-1/2×√2/2 =√6/4-√2/4=(√6-√2)/4这样也就有3x-4x^3=(√6-√2)/4,解出x（一元三次方程有求根公式的,公式都是多大一堆）
4、回代回去就算出sin80°了,估计结果有点庞大,根号套根号的,哈哈