题目

条件极值的必要条件
同济版高数中的条件极值必要条件为
fx(x0,y0)－fy(x0,y0)φx(x0,y0)/φy(x0,y0)＝0 4
及约束条件φ(x0,y0)＝0 5
然后上叙两个条件转化为下面三个条件
fx(x0,y0)+aφx(x0,y0)=0 1
fy(x0,y0)+aφy(x0,y0)=0 2
(a为常数,书上那个字符找不到＝－fy(x0,y0)/φy(x0,y0)）
φ(x0,y0)=0 3
其中1和3都好理解,2是从哪里出来的?从4和5推不出来2来呀并且
a=－fy(x0,y0)/φy(x0,y0)代人2式则得出fy(x0,y0)－fy(x0,y0)＝0,这根本就没意义呀是多余的一个条件.
应该说4,5已经是必要条件了（对x求导数＝0,因为从约束条件可得出y为x的函数）所转化的条件为应该仅仅是1和3.
退一步讲,如果2是表示对y求偏导（在上叙条件上没必要,因为由约束条件φ(x0,y0)＝0确定只有一个自变量,1和2任取一个就够了,）假如取2；那么a就不能＝－fy(x0,y0)/φy(x0,y0)）而应该为
a＝－fx(x0,y0)/φx(x0,y0)）
条件2肯定是有必要的,因为书上肯定是正确的,可我哪里没理解对呢,

提问时间：2021-03-20

答案

这是拉格朗日数乘法
多元函数求极值必须对各个未知量求偏导并另偏导为0
导数,从几何图形上讲是该处切线斜率,如果是立体图形,要求极值,则必须各个方向的偏导都为0（这是后面的方向导数里讲到得）,如果此处不对Y求偏导=0,就不能保证Y方向上取到极致.
拉格朗日数乘法,记住一点就行,对各未知量及所设参数求偏导并令它们等于0,从而找到目标函数与所设参数的表达式.