题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD与PE相等吗？请说明理由．

提问时间：2021-03-20

答案

PD=PE．
理由如下：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点P是底边的中点，
∴BP=CP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠BDP=∠CEP=90°，
在△BPD和△CPE中，

∠B＝∠C ∠BDP＝∠CEP＝90° BP＝CP

，
∴△BPD≌△CPE（AAS），
∴PD=PE．

根据等边对等角可得∠B=∠C，然后利用“角角边”证明△BPD和△CPE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明边相等，利用边所在的三角形全等证明是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．