题目

已知α,β是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量γ满足（α－γ）•（β－γ）=0,则|γ|的最大值为?答案是√2,为什么?

提问时间：2021-03-20

答案

楼上也太复杂了吧,还不把人累死
∵（α－γ）•（β－γ）=0
∴α●β-α●γ-β●γ+|γ|²=0
∵α⊥β∴α●β=0
∵α,β是单位向量
∴|α+β|²=|α|²+|β|²+2α●β=2
∴|α+β|=√2
∴|γ|²=（α+β）●γ
=|α+β||γ|cos
=√2|γ|cos