题目

g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)
A.在（0,0）点连续,但偏导不存在
B.在（0,0）点可微
C.在（0,0）点偏导存在,但不连续
D.在（0,0）点偏导存在,但不可微

提问时间：2021-03-20

答案

limg(x,y)=lim|x-y|*f(0,0)=0 =g(0,0) (x到0,y到0)
即连续C错
gx(0,0)=lim(g(x,0)-g(0,0))/x
=lim|x|f(x,0)/x
=f(0,0)lim|x|/x
=0
即偏导数存在
所以A错
lim(Δg-dg)/ρ=lim(|x-y|f(x,y))/√(x^2+y^2)
0<=(|x-y||f(x,y)|)/√(x^2+y^2)<=|f(x,y)|
limf(x,y)=0
夹逼准则得lim(Δg-dg)/ρ=0
所以可微B对
选B