题目

间断点中有一种类型是,在x0的去心领域内有定义,f（x）在x0处有定义且f(x)的极限(x趋向于xo)不存在.则x0为间断点.
能否举个例子给我.表示看不懂.

提问时间：2021-03-20

答案

这个用分段函数来做例子就可以了
f(x)={ x,x∈(-∞,1)
{ 0,x＝1
{ 3x,x∈(1,+∞)
这个时候
取x0=1
f(x)在1的去心邻域内有定义；
f(x)在1处有定义；
但是,
左极限：lim(x→1-) f(x)=lim x=1
右极限：lim(x→1+) f(x)=lim 3x=3
左右极限不相等,故lim(x→1) f(x)不存在
这时,x=1为f(x)的第一类间断点
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