题目

在学习“角的平分线”的课堂上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线．在同学们忙于画图和分析题目时，小影同学忽然很兴奋地大声说：“我有个发现！”原来，她感到自己创造了一个在直角三角形中，画锐角平分线的方法．她的方法是这样的：在AB上取一点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线．有的同学对小影的画法表示怀疑，你认为她的画法对不对呢？请说明理由．

提问时间：2021-03-20

答案

对．
理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
∵

BD＝BD BE＝BC

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD是∠ABC的平分线

先利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠CBD=∠EBD，从而得证．

本题考点：作图—基本作图．

考点点评：本题考查的是基本作图，角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，根据“HL”证明两三角形全等是解题的关键．