题目

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE：OD=1：2，AE=

3

cm，则DE=______cm．

提问时间：2021-03-20

答案

∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，∴OD=OA=OB，∵OE：OD=1：2，∴OB=2OE，∴BE=OE，∵AE丄BD，∴AB=AO，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵∠DAB=90°，∴∠ADB=30°，∵AE=3cm，∴AD=2A...

根据矩形的性质得出OA=OD=OB，由OE：OD=1：2，得出E为OB的中点，根据线段垂直平分线性质求出AB=AO，得出等边三角形ABO，求出∠ABO=60°，从而求得∠ADE=30°，解直角三角形ADE即可求得DE的长．

本题考点：矩形的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了矩形性质，线段垂直平分线，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABD=60°．