题目

Z属于C 求满足Z+Z分之一属于R,且|Z—2|=2的复数.
函数y=根号（4-x平方)在x=1处的导数是负的3分之根号3.
与直线2x-y=5=0平行的抛物线y=x平方 的切线方程.
老师说下面两个翻翻书就会了 我翻了半天也没有弄懂 下午就考试了临时抱佛脚

提问时间：2021-03-20

答案

令z=x+yi,则z+1/z=[x+x/(x^2+y^2)]+[y-y/(x^2+y^2)]i
因为z+1/z∈R,则y-y/(x^2+y^2)=0,推出x^2+y^2=1
又|z-2|=|(x-2)+yi|=√[(x-2)^2+y^2]=2,化简得：(x-2)^2+y^2=4
联立x^2+y^2=1和(x-2)^2+y^2=4解得：x=1/4,y=±√15/4
故,z=1/4±√15i/4
y'(x)=-x/√(4-x^2),所以y'(1)=-1/√3=-√3/3
直线2x-y=5=0的斜率为2,对抛物线求导有y'(x)=2x,当2x=2时,切线与直线平行,解得x=1
所以切点为(1,1),切线方程为y-1=2(x-1),化简有2x-y-1=0