题目

初二数学(和分式有关)
因为题目有许多分式,不好打,所以我就截个图,放在
怎么证明那个规律呢?

提问时间：2021-03-20

答案

规律是：形如x-1/x=a-1/a的分式方程,它的解就是：x=a和x=-1/a,不具有这种形式的,只要常数能拆成a-1/a型的,都可以这样解方程.
证明如下：
x-1/x=a-1/a
方程两边同时乘ax,得
ax²-a=a²x-x
ax²+(1-a²)x-a=0
(ax+1)(x-a)=0
所以
ax+1=0,解得：x=-1/a,
x-a=0,解得：x=a,
所以凡是形如：x-1/x=a-1/a的分式方程,它的两个根就是：x=a和x=-1/a.
同理,对于形如x+1/x=a+1/a的分式方程,它的两个根就是：x=a和x=1/a.
还可以推广到：形如x+k/x=a+k/a的分式方程,它的解就是：x=a,x=k/a.