题目

一道初二韦达定理的题
若关于x的一元二次方程3x平方＋3（a+b）x+4ab=0的两根x1,x2满足关系式x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(X2+1).试判断（a+b)平方≤4是否正确.若正确加以证明；若不正确举一反例.（我知道分很低,但是很想知道这题怎么做,望好心人成全,感激不尽!）

提问时间：2021-03-20

答案

x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(X2+1).
x1^2+x^2=x1x2+1
(x1+x2)^2-2x1x2=x1x2+1
(x1+x2)^2=3x1x2+1
x1+x2=-a-b
x1x2=4ab/3
代入
(a+b)^2=4ab+1
判别式=9(a+b)^2-48ab>=0
(a+b)^2>=16ab/3
即(a+b)^2=4ab+1>=16ab/3
所以ab<=3/4
所以(a+b)^2=4ab+1<=3+1=4
即（a+b)平方≤4是成立的.
注:当有2个相等的实数根时,即X1=X2,才能去"="