题目

关于猫吃老鼠
大花猫是捉老鼠的能手,每天要抓到不少老鼠.但它在吃老鼠以前,先要叫老鼠列队报数.第一批吃掉报单数的；剩余的老鼠继续重新排队报数,第二批仍吃掉报单数的；第三批仍如此.继续下去,直到最后只剩下一只老鼠可以不被吃掉.把这只老鼠在第二天与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数.后来大花猫发现,一连几天最后剩下的总是一只小白鼠.问：当某天的老鼠确定后,小白鼠应排在哪个位置上才能在这天不被吃掉?

提问时间：2021-03-20

答案

如果当天的老鼠数确定为A,必存在一个数B,使得2的B次方小于等于A,2的B+1次方大于A,则小白鼠就排在2的B次方的位置上.
例如,假设共有30只老鼠,2的4次方等于16,小于30,2的5次方等于32,大于30,则小白鼠应排在第16位.