题目

矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所在直线的函数关系式为y＝3/4x,AD=6,矩形ABCD 沿DB方向以每秒1个单位做匀速运动,同时P从点A出发做匀速运动,沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14S,当P在线段AB或BC上运动时,过点P作X轴,y轴的垂线,垂足为E,F,t为何值时,三角形POE和三角形ABD相似?

提问时间：2021-03-20

答案

矩形ABCD沿DB方向运动的速度1可分解为水平速度和垂直速度.
由（3a）^2+（4a）^2=1,
解得a=1/5,所以水平速度为4/5,垂直速度为3/5.
当动点P在AB上时,
OE1=1+4t/5,OF1=6+3t/5,
所以,P（1+4t/5,6+3t/5）.
△POE∽△ABD,只须
（1+4t/5）/（6+3t/5）=3/4.
解得t=10,但P点用8S即可到达B,即0≤t≤8,所以10不符合要求,
也就是说,P在AB上时,没有三角形POE和三角形ABD相似.
当P在BC上时,OE2=4t/5,OF2=6+3*8/4-3t/5-t=12-2t/5,所以,P(4t/5,12-2t/5).
与上面相同,令(12-2t/5)/ (4t/5)=3/4,解得t=12.所以,
当点P从开始运动12S,到达BC上的某一点时,
三角形POE与三角形DBA相似.