题目

已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x

提问时间：2021-03-20

答案

如图：
圆x2+(y−1)2＝

1

4

的圆心E（0，1），圆(x−2)2+y2＝

1

4

的圆心 F（2，0），这两个圆的半径都是

1

2

．
要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由图可得，|PN|最大值为|PF|+

1

2

，PM|的最小值为|PE|-

1

2

，
故|PN||-|PM|最大值是  （|PF|+

1

2

 ）-（|PE|-

1

2

 ）=|PF|-|PE|+1，
点P（t，t）在直线 y=x上，E（0，1）关于y=x的对称点E′（1，0），直线FE′与y=x的交点为原点O，
则|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|-|PE|+1的最大值为1+1=2，
故选  C．