题目

p:x^2+2x-m＞0,如果是假命题求m的取值范围,若是真命题,求m的取值范围

提问时间：2021-03-20

答案

当原命题为假命题时,则x^2+2x-m≤0
把原式加1,再减1,得：x^2+2x+1-1-m≤0
（x+1）^2-1-m≤0
（x+1）^2≤1+m
当x取任意值的时候,（x+1）^2可以等于无限大~要使（x+1）^2≤1+m,那么m也必须是无限大,显然不符合题意.
当原命题为真命题时,即x^2+2x-m＞0
x^2+2x+1-1-m＞0
（x+1）^2-1-m＞0
（x+1）^2＞1+m
当x取任意值的时候,（x+1）^2的最小值是当x=-1时,（x+1）^2=0,所以
只要0＞1+m,即m＜-1时
则满足题意.
综上所述,原命题是真命题,m的取值范围是 m＜-1