题目

在平面直角坐标系中,已知A（0,3）,B（4,0）,设P、Q分别是线段AB、OB的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动；点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动,设运动时间为t（秒）.
（1）当t为何值是,△OPQ为直角三角形?
（2）在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.

提问时间：2021-03-20

答案

（1） 分两种情况：当∠OPQ=90°时,
Q(4-t,0),PB=5-3t,作PM⊥x轴,利用相似形可得P(12t/5,-9t/5+3),由OP^2+PQ^2=OQ^2,即OM^2+PM^2+PM^2+MQ^2=OQ^2,可求出t=1或t=45/57
当∠OQP=90°时,利用相似形可求得t=20/17
(2)只有当∠OPQ=90°时以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线,取t=1,则P抛物线过(12/5,6/5),Q(3,0)O(0,0)三点,
解析式自己求吧