题目

三角形abc是边长3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从
三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t.是否在某一时刻T,PQ把三角形ABC的周长分为1:2两部分?如果存在,求出相应t值或取值范围,不存在,说明理由

提问时间：2021-03-20

答案

这个时刻T是存在的,只要满足T∈［0,3］就可以了.
［证明］
依题意,有：PA＝T、BQ＝T,∴PB＝3－T、CQ＝3－T.显然有：AC＝3.
∴PB＋BQ＝（3－T）＋T＝3；PA＋AC＋CQ＝T＋3＋（3－T）＝6.
∴（PB＋BQ）∶（PA＋AC＋CQ）＝3∶6＝1∶2.
明显有：T∈［0,3］.
∴只要满足T∈［0,3］,PQ就能将△ABC的周长分成1∶2两部分.