题目

若关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2021-03-20

答案

当a=0，2x=0⇒x=0不符合要求；
当a≠0时，因为关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为ϕ，即所对应图象均在x轴上方，故须

a＞0 △＝22−4×a×a＜0

⇒a＞1．
综上满足要求的实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）．

先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为ϕ转化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点．