题目

Rt△ABC中 ∠B=90° AB=8cm BC=12cm
P点为平面ABC外一点 且PA=PB=PC 点P到平面ABC的距离为20 求点P到AB的距离和点P到BC的距离
是三棱锥

提问时间：2021-03-20

答案

PA=PB=PC ,它们在平面上的射影也相等,设PH⊥平面ABC,AH=BH=CH,H应是△ABC的外心,又三角形ABC是直角三角形,H点在斜边AC的中点上,
AC=√AB^2+BC^2=4√13,AH=20,PH⊥AB,根据三垂线定理,PE⊥AB,EH=BC/2=6cm,PE=√(H^2+EH^2)=2√109,是P至AB的距离,
从H作HF⊥BC,连结PF,HF=AB/2=4,根据根据三垂线定理和勾股定理,
PB=4√26,是P至BC的距离.