题目

A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为 ___ ．

提问时间：2021-03-20

答案

由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=

2

3

AB2-( 1 2 AB)2

=

3

．
AO=2

3

，可得球的体积为32

3

π．
故答案为：32

3

π．

由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．

本题考点：直线与平面垂直的性质；球内接多面体．

考点点评：本题考查球内接多面体，考查球的体积，考查学生的计算能力，比较基础．