题目

已知等比数列{an}中,a1+a3+a5=15,S6=45,则q=
四个数,5,x,10,y成等比数列,则x/y的值为
已知数列{an}满足a1=2,a（n+1）=2an
1,试写出这个数列的通项公式
2,若bn=an+n,求数列{bn}前n项和Sn
已知等比数列an=2的n次方,则数列{Lgan}必为____数列

提问时间：2021-03-20

答案

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第一题比较容易,S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=45
a1+a3+a5=15
又因为an=a1*q^(n-1)
所以联立上述方程组解出答案,自己算,不要太懒
第二题四个数成等比,即有相同公比所以X/Y=5/10=1/2
第三题 1,因为a(n+1)=2an
所以把an除过来,即a(n+1)/an=2
an为首项a1=2,公比q=2的等比数列
an=2*2^(n-1)=2^n
2,bn=an+n=2^n+n
这里需要用累差法求公项
b1=2+1=3
b2=4+1=5
b3=8+1=9
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bn=2^n+n
所以有：b2-b1=2
b3-b2=4
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bn-b(n-1)=2^(n-1)
每项相减,左边bn-b1=2+4+…+2^(n-1)即等差数列求和
所以bn={2+2^(n-1)}*n/2+3=自己算,不要太懒
第四题,等差数列,因为对数函数的增数相乘即为整个函数相加；如Lg2*2=Lg2+Lg2
所以此数列{Lgan}为首项Lg2公差Lg2的等差数列