题目

如图,已知直线m:y=-1/2x+b,与x轴交于A(15,0),以OA为一边在第一象限内作矩形OABC,B
如图,已知直线m：y=-1/2x+b,与x轴交于A（15,0）,以OA为一边在第一象限内作矩形OABC,BC与直线m交于点D,连接OD,且OD垂直于直线m.（1）求OD的长
（2）将矩形沿某一直线n折叠,使B点落在坐标轴F点处,连接BF,设BF与直线n交于P点,若P点恰好落在直线m上,求点F的坐标

提问时间：2021-03-20

答案

1
将A（15,0）代入直线m的表达式,可得：b=15/2
所以m：y=-1/2x+15/2
因为OD垂直直线m
所以OD的斜率=2
所以OD：y=2x
因为D是OD和m的交点,所以解方程组可得：x=3,y=6,即D（3,6）
所以OD的长=3√5

2
根据1中计算,B（15,6）
因为B、F关于直线n对称,BF与直线n交于P点
所以P是BF的中点

当F在x轴时,设F（f,0）
所以P点的横坐标=（15+f）/2,纵坐标=6/2=3
因为P是m上的点
所以 3=-（15+f）/4+15/2
f=3
所以F（3,0）

当F在y轴时,设F（0,f）
所以P点的横坐标=15/2,纵坐标=（6+f）/2
因为P是m上的点
所以 3+f/2=-15/4+15/2
f=3/2
所以F（0,3/2）