题目

一个数的奇数位数字和减去偶数位数字和的差能被11整除,这个数能被11整除 的原理

提问时间：2021-03-20

答案

1除以11余1,10除以11余10,100除以11余1,……
可证得 10^n除以11,当n为奇数是,余数为1,当n为偶数时,余数为10.
对某数,如果把偶数位全换成0,该数除以11的余数同各奇数位的数字求和
对某数,如果把奇数位全换成0,该数除以11的余数同各偶数位的数字求和乘以10
因此,某数除以11的余数同：各奇数位数字求和 + 各偶数位数字求和*10
即：各偶数位数字求和*11+（各偶数位数字求和 - 各奇数位数字求和）
当括号内能被11整除时,该数的余数为0,能被11整除.证毕.