题目
已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=90,求a:b:c
证明
证明
提问时间:2021-03-20
答案
∵ a+c=2b,A-C=90°,
由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB
sinC=sin(A-90° )=-cosA
cosC=cos(A-90°)=sinA
∵ A+B+C=180°
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
sinA-cosA -2sinA sinA +2cosAcosA =0
2 sin^2A+2 sinAcosA –sinA-2 sinAcosA-2cos^2A+cosA=0
(sinA-cosA)(2sinA+2cosA-1)=0
∵A-C=90°,A=C+90°A≠45°
sinA-cosA=0 不成立.
∴2sinA+2cosA-1=0
sinA+cosA=1/2
sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1/4
2sinAcosA=(1/4)-1=-3/4
2sinAsinC=3/4
sinAsinC=3/8
4sin^2B=(sinA+sinC)^2=sinA^2+sinC^2+3/4=sinA^2+cosA^2+3/4=7/4
sinB=√7/4
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=√7/2
sinAsinC=3/8
sinA,sinC是方程x^2-√7/2x+3/8=0 两根
sinC=(2√7-1)/8
sinA=√7/2-(2√7-1)/8 =(2√7+1)/8
sinB=√7/4
a:b:c= sinA:sinB:sinC=(2√7+1)/8
:√7/4:(2√7-1)/8=2√7+1:2√7:2√7-1
a:b:c=2√7+1:2√7:2√7-1
希望给你有所帮助.
吉林 汪清
由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB
sinC=sin(A-90° )=-cosA
cosC=cos(A-90°)=sinA
∵ A+B+C=180°
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
sinA-cosA -2sinA sinA +2cosAcosA =0
2 sin^2A+2 sinAcosA –sinA-2 sinAcosA-2cos^2A+cosA=0
(sinA-cosA)(2sinA+2cosA-1)=0
∵A-C=90°,A=C+90°A≠45°
sinA-cosA=0 不成立.
∴2sinA+2cosA-1=0
sinA+cosA=1/2
sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1/4
2sinAcosA=(1/4)-1=-3/4
2sinAsinC=3/4
sinAsinC=3/8
4sin^2B=(sinA+sinC)^2=sinA^2+sinC^2+3/4=sinA^2+cosA^2+3/4=7/4
sinB=√7/4
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=√7/2
sinAsinC=3/8
sinA,sinC是方程x^2-√7/2x+3/8=0 两根
sinC=(2√7-1)/8
sinA=√7/2-(2√7-1)/8 =(2√7+1)/8
sinB=√7/4
a:b:c= sinA:sinB:sinC=(2√7+1)/8
:√7/4:(2√7-1)/8=2√7+1:2√7:2√7-1
a:b:c=2√7+1:2√7:2√7-1
希望给你有所帮助.
吉林 汪清
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 13.71+37.1*1.74-8.4*3.71 怎么用简便方法
- 2He lives by the sea in a small town far away .中哪个是动词?
- 3汉武帝在位的时候,北方匈奴是指今天的哪里?
- 4不定积分题.不知道步骤.谢谢
- 5实验室用50g的氯酸钾和二氧化锰混合物制取氧气充分反映试管中还剩404g的固体那么值得的氧气氯酸钾二氧化锰氯化钾的质量各是多少
- 6△ABC中,∠B,∠C的角平分线所在直线的方程分别为x=0,y=x,顶点A(3,-1),BC边所在直线的方程为_______
- 7人体名称的比喻词
- 8经过点p(x0,y0),且与向量d=(u,v)平行的直线方程是
- 994厘米等于多少尺多少寸谢谢了,
- 10建筑工地一个平方用多少红砖,怎么计算?计算公式是什么?
热门考点