题目

在三角形ABC中,角B=60度,S三角形ABC=(5^3)/2,则外接圆半径为(7^3)/6,则三角形周长为?

提问时间：2021-03-20

答案

S三角形ABC=(5根号3)/2=(1/2)*acsinB=(根号3/4)ac
就得到:ac=10
又外接圆半径为(7根号3)/6
所以根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=(7根号3)/3
b=(7根号3)/3*(根号3)/2=7/2
再根据余弦定理有:
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=[(a+c)^2-20-49/4]/20
就有:
(a+c)^2=10+20+49/4=169/4
a+c=13/2
所以三角形周长=a+c+b=13/2+7/2=10